النسبة والتناسب في القدرات الكمي: شرح مبسط مع أمثلة محلولة

1. تقسيم كمية بنسبة معينة

مثال: في فصل نسبة الطلاب إلى الطالبات فيه 3 : 5، وعدد الجميع 40. كم عدد الطالبات؟

الحل: عدد الأجزاء = 3 + 5 = 8، وقيمة الجزء = 40 ÷ 8 = 5، إذن عدد الطالبات = 5 × 5 = 25.

2. تقسيم مبلغ بين ثلاثة أشخاص

مثال: قُسّم مبلغ 360 ريالًا بين أحمد وخالد وسعد بنسبة 2 : 3 : 4. كم نصيب سعد؟

الحل: عدد الأجزاء = 2 + 3 + 4 = 9، وقيمة الجزء = 360 ÷ 9 = 40، إذن نصيب سعد = 4 × 40 = 160 ريالًا. ويمكنك التحقق: 80 + 120 + 160 = 360.

3. إيجاد قيمة مجهولة في تناسب

مثال: إذا كان س/12 = 5/4، فما قيمة س؟

الحل: بالضرب التبادلي: 4 × س = 12 × 5 = 60، إذن س = 15. ويمكنك اختصار الحل بملاحظة أن 12 = 4 × 3، فتكون س = 5 × 3 = 15.

4. التناسب الطردي

في التناسب الطردي تزيد الكميتان معًا أو تنقصان معًا بالمعدل نفسه.

مثال: إذا كان ثمن 4 أقلام 10 ريالات، فكم ثمن 10 أقلام من النوع نفسه؟

الحل: ثمن القلم الواحد = 10 ÷ 4 = 2.5 ريال، إذن ثمن 10 أقلام = 25 ريالًا.

5. التناسب العكسي

في التناسب العكسي إذا زادت كمية نقصت الأخرى، ويبقى حاصل ضربهما ثابتًا.

مثال: 6 عمال ينهون عملًا في 10 أيام. كم يومًا يحتاج 4 عمال بالكفاءة نفسها؟

الحل: حجم العمل = 6 × 10 = 60 “يوم عمل”، إذن 4 عمال يحتاجون 60 ÷ 4 = 15 يومًا. لاحظ أن العدد قلّ فزادت المدة، وهذا منطقي.

6. النسبة بعد تغيّر الكميات

مثال: نسبة الأولاد إلى البنات في مجموعة 3 : 4 وعددهم 35. إذا انضم 5 أولاد، فما النسبة الجديدة؟

الحل: قيمة الجزء = 35 ÷ 7 = 5، فالأولاد 15 والبنات 20. بعد الانضمام يصبح الأولاد 20، فتكون النسبة 20 : 20 = 1 : 1.